Вы его тщательно осмотрите - нет ли перхоти, выпадения шерсти, ранок от расчесов. Когда купили, что в клетке, чем кормите?

Живет он у меня не долго,4 дня. Нет никакой перхоти,шерсть не выпадает,расчесов тоже нет. В клетке сначала были опилки,но я почитала что на них может быть алергия и заменила на салфетки и туалетнуюю бумагу,все ровно чешется. Корм little one,давала ему капусту,морковочку,яблочко. Ему месяц.
У меня лет 6 назад были джунгарики и они вроде так не чесались.

Видимо, вы слишком напрягаете хомячка. Он усиленно умывается, переживает (в состоянии стресса это выглядит как «чешется»). Не убирайте его запасы без восполнения, не лезьте в клетку руками в его присутствии, не пугайте, соблюдайте тишину. Привыкнет малыш и все нормализуется.
Сайт «Счастливые джунгарские хомячки» вам все разъяснит более подробно.
Даю карту сайта, желательно посмотреть все статьи: http://happy-djungarik.ru/karta-sajta

Я написала про стрессы, причин может быть множество.
Надеюсь, вы не поленитесь почитать полезный материал. Обычно взрослые сразу начинают это делать, но у вас родители, тогда все понятно.