Хоть хомячки и вертлявые, нужно найти способ зафиксировать - потому что обработка ушка дело тонкое, ювелирное. В ухо ничего не должно попадать, включая мирамистин.

Для начала порекомендовала бы тщательно осмотреть с помощью хорошей лупы на предмет запущенной ранки. Возможно, хомяк почесал не совсем успешно, в силу своего возраста. (Осмотрите кстати и коготки - не переросли ли).
Обработки - ватной палочкой, смоченной мирамистином, на ранку аппликацию из мази, например синтомициновая (т.е. совсем мизерное количество, на кончике ватной палочки). Держать хомяка на руках, не давая умываться минут 10.

Если гной все-таки выходит изнутри, то, возможно, у хомяка отит. Если вы держите клетку в холоде, возле окна - это недопустимо, хомяки легко простужаются.
В этом случае обработки нужно делать минимум 2 раза в день. Заготавливаете специальные ватные палочки из зубочисток, обламываете кончики, накручиваете чуть-чуть ватки, таких палочек должно быть много. Кончик ватки должен немного нависать над кончиком палочки. Мирамистином смачиваете, осторожно выбираете из ушка гной. Палочки меняете. Постепенно подбираетесь к месту, где для прохода палочки не остается возможности, вглубь лезть уже опасно. Нависающий кончик ватки мягкий, им можно поводить внутри, чтобы максимально обработать, забрать гной. И после этого можно капнуть Отипакс (ушные капли, человечья аптека) , одну каплю, и помассировать ушко.
Поход к ветеринару только усугубит состояние, учитывая возраст (если вы указали 2 года, а не 2 месяца).

Кстати - а с какой целью делали хомяку помывку? Хомяков категорически нельзя купать. Читали ли вы о правильном содержании?