Здравствуйте, Алена!
Корм исключать не нужно, давайте хомячку столько, сколько он съест + немного корма, что он спрячет, но не много. Возраст хомячка достаточно почтенный, вам нужно обратиться в ветеринарную клинику, для обследования с мест шелушения кожи.