красноватые выделения из носовых ходов скорее всего являются порфирином.
выделение порфирина происходит в условиях стресса или на начальной стадии различных заболеваний (органов дыхания прежде всего).
аллергия кстати также может вызывать выделение данного пигмента.

уточните, как давно крыса живет у Вас?
менялись ли условия содержания?
есть ли  выделения из глаз и изменения в поведении крысы?
есть ли чихание?

начните поить крысу отваром эхинацеи _ в поилку вместо воды на 14 дней ( в качестве иммуностимулятора).