Лучше обратиться в ветеринарную клинику, занимающуюся крысами, благо в Москве с этим проблем нет.
Простудиться крысы могут, получив ринит, а может быть и пневмония. Лечение соответственно разное, если в первом случае достаточно курса антибиотика, то последняя ситуация требует интенсивной терапии, поэтому лучше если схему лечения подберет врач после осмотра животных и аускультации.