Надо делать:
клетку держать не на кухне, не на окне, не на сквозняке, не на полу. В качестве наполнителя в клетке постоянно должны быть МАГАЗИННЫЕ опилки или гранулы, для гнезда нужно выдавать бумажные (столовые) салфетки без рисунка и ароматизатора. Поилка должна быть подвесной. Только тогда хомяк не будет простужаться.
Сейчас закапывайте глазные капли с антибиотиком (никакие другие «бабушкины»!). Это могут быть левомицетиновые глазные капли или ципрофлоксациновые - стоят дешево, капать нужно 4 раза в сутки, сушить на руках, чтобы хомячок не слизал и не простыл еще сильнее от намокания. Курс не меньше 10 дней.
Кроме того, нужно будет лекарство для внутреннего употребления. Нет ли у хомячка соплей, хрипов (их вы услышите, когда поднесете хомячка к уху)? Нет ли сильного запаха от хомячка, от мочи в уголке, еще каких-либо признаков болезни?