Ваша семья чихает не из-за хомячка. А ваш ветеринар явно не специалист по грызунам и слышал и микоплазмозе только краем уха.
Какой возраст хомячка? Где стоит клетка? Какой наполнитель используете и чем кормите? Осмотрите кожный покров - есть перхоть, ранки?

Пожилого хомячка можно сразу определить по обвисшей коже на нижней части шеи, а также по горбику. На окнах нельзя держать хомяков даже в жару.
Какие опилки и сено давали? Марка?

Очень часто хомяки накалывают сенном и опилками глаза и носы. поэтому опилки вообще не рекомендованы, а сено только очень мягкое. Попробуйте капать анандин по 1 капле 4 раза в сутки. По поводу чесаться. Вы часто моете клетку? И чем?

Он очень слаб что ли? Куда, чем и сколько вы колете байтрила? В какой дозировке? Анандин в нос, естественно - вы ведь если купили, то увидели, что это назальные капли. Клетку мыть нужно раз в месяц, а туалетный уголок убирать, протирать тряпочкой и нагребать в него наполнитель, который уже лежит в клетке, а добавлять свежий в другой угол.
Вы бы отвечали побыстрее, если хомяк болен, у них все быстро протекает.
И покажите хомячка специалисту по грызунам, в вашем городе это:

Ветцентр Седова – круглосуточный
Свердлова, 40,
Тел. 33-19-41, 93-13-79

Клиника «Велес»
Станция Урочь, 44а, Милюшкина Евгения Николаевна
Тел. +7 (4852) 26-05-72

Клиника «Биосфера»
Силикатное шоссе, 15а
Тел. (4852) 44-66-35, 92-14-56, 91-51-05

Клиника «Миллион друзей»
Лисицына, 38, Гулюшина Наталья Юрьевна
Тел. (4852) 48-62-48, 90-92-63

Байтрил 2,5% можно выпаивать по 2 капли через каждые 12 часов не меньше 2 недель. Плюс гамавит по 3 капли каждые 12 часов в безмолочной каше - почитайте о кормлении больных:

http://www.hrumik.ru/health/249-drug-i ntake

Только из ссылки уберите пробелы.