В домашних условиях от абсцесса не избавляются, особенно в преклонном возрасте. К тому же не факт, что это абсцесс, на груди очень часто образуются опухоли.

Как минимум сделать четкое фото (ссылку с фотохостинга прикрепить здесь).

Смочите немного шишку и сделайте фото (только потом быстро подсушите полотенцем). Нужно убедиться, ев центре характерный для гнойника бугорок другого цвета, точка. Цвет шишки, по-видимому, желтоватый, а не красный?

Могу предложить смазывать наружно 2 раза в сутки мазью левомеколь, чтобы ускорить прорыв гнойника. За прорвавшимся нужно будет следить особенно, не давать заживать, чтобы вышел весь гной. Но это вы уже после напишете. Стоит давать антибиотик - можно купить таблетку Энроксил 15 мг (вет.) или ту оральную форму с действующим веществом энрофлоксацин, которую найдете. Дозировки напишу.
В таком возрасте у хомячка мало шансов выйти из наркоза (для карликов - только ингаляционного), решать вам. Могу дать адреса клиник в Новосибирске, где есть специалисты по грызунам (только их надо проверять).

! мазь нужно выдерживать, не позволять слизывать, внутрь она не должна попадать, держите на руках, отвлекая, хотя бы минут 10, остатки снимайте салфеткой.