Операции на расстоянии не делаются, увы.
Если ветеринар грамотный, он вполне может рассчитать дозировку наркоза.
А вообще разрезать губу хомяку - это надо постараться. Впервые слышу. Чем и как?
Раны сами по себе не заживают, их надо лечить обработками - промывают антисептическими растворы, лечат мазями с антибиотиком. Если лечения нет, то начинается воспалительный процесс, зуд - то, что вы описали. Хороший хозяин всегда ставит себя на место питомца. Свою рану вы бы не запустили.