Скорее всего, у Вашего кота новообразование в носовой полости (опухоль).
Вылечить это в таком возрасте фактически не реально. Для уточнения диагноза нужно сдать цитологию отделяемого. Т.е. сделать мазки из того, что выделяется из носа и провести морфологический анализ клеток.