Проблема постоянного слезотечения называется - эпифора, наиболее вероятно, она связана с нарушением проходимости слезно-носовых каналов.

http://konstantp.narod.ru/photoalbumEE.html     эпифора

http://konstantp.narod.ru/photoalbumN.html     непроходимость слезно-носовых каналов

До возраста 12 месяцев - показан просто уход за кожей век обычной кипяченой водой комнатной температуры. Если проблема перестает быть просто косметической и начинает преть кожа из-за постоянного подмокания - необходима катетеризация слезно-носовых каналов или формирование искусственного слезно-носового канала.