Скорее всего, это вирусная инфекция. Желательно провести комплексную противовирусную терапию. Если общее состояние у котика нормальное, то, до визита к врачу, 2 раза в день закладывайте в глаза Тетрациклиновую  мазь и промывайте специальными лосьонами.

Попробуйте регулярно (утром и вечером) промывать глаза обычной кипяченой водой комнатной температуры, а веки осторожно очищать чистой марлевой или ватной салфеткой. Для назначения лечения необходим точный диагноз.