Юлия, согласна с Ольгой - переезжайте. Кота кастрировать уже может быть опасно.
То, что он у вас не метит, просто отлично, поэтому то, что кошка в новой квартире раньше метила, на этом не отразится.
Правда, если чувствуете запах ,попробуйте его вывести спец. ср-вами от мочи из зоомагазина.
Когда кота перевезете - посадите его в комнату. И туда же поставьте лоток, миски. Ему так комфортнее будет - не будет бояться выходить. А потом уже как привыкнет к комнате, пробуйте выпускать в остальное пространство.