Евгения, дорый день!
Да, можно.
Но нового кота надо поскорее кастрировать. Кстати, сначала препарат от блох,
через 2 недели от глистов - давайте Профендер - требуется однократная обработка
(у других двухкратная, т.е. затянется еще на 10 дней). Еще через 2 недели
кастрируйте. Т.е. у вас кастрация будет только через месяц.
Чтобы долго не писать, посмотрите ссылки - там похожие ситуации и проблемы, с которыми можете столкнуться.
http://www.zooserver.ru/koshki_povedenie/view/17497/
http://www.zooserver.ru/koshki_povedenie/view/28597/
http://www.zooserver.ru/koshki_povedenie/view/28248/
http://www.zooserver.ru/koshki_povedenie/view/27436/
Если кратко.
По знакомству. Кота нового сразу отселяйте в отдельную комнату и пока держит
там несколько дней. Туда миски, лоток, игрушки (обязательно - он молодой),
когтеточку, лежанку. Чаще появляйтесь в комнате, уделяйте внимание.
Старому коту внимания не меньше - как обычно.
Переносите запахи с одного кота на другого, сначала погладив тряпочкой одного, потом ею же другого, и наоборот. меняйте их игрушки местами.
Знакомиться первоначально они будут через щель в двери, если есть, по запаху.
можно даже дверь приоткрыть, но не допуская, чтобы кто-то пролез, просто чтобы видели.
В идеале, через сетку или через стекло кормление одновременно - так будут притираться. Если нет возможности, то через дня 3-4 вместе покормите на расстоянии. Давайте лакомства в такие кормежки, чтобы больше положительных эмоций было.
Еще через неск дней начните оставлять после еды обоих в одном пространстве, лучше играя одновременно - здесь, конечно, стоит привлечь второго человека.
По шипению, дракам и т.д. очень подробно описано в ссылках.
Кстати, как кастрируете, тоже на день в отедельную комнату кота отнесите, а то он принесет с собой больничный запах, плюс сам будет не очен чувствовать... Можете ухудшить наладившиеся отношения.