Во-первых, Ваш кот - ещё котёнок. Во-вторых, он явно скучает один, когда вы на работе. Когда вы возвращаетесь, он хочет внимания любимых хозяев. И ласки, и игр. Это совершенно нормально!

Чтобы ребёнок не бросался на ноги, займитесь его воспитанием. Игры с ногами и руками недопустимы, не дразните его сами и старайтесь отвлечь, если он нападает. Как только котёнок пытается атаковать ноги, заинтересуйте его игрушкой, дразнилкой, и делайте так стабильно каждый раз, когда он будет пытаться играть с ногами. В воспитании необходимы последовательность и систематичность.

Чтобы котёнок давал спать по ночам, попробуйте каждый вечер перед сном активно играть с ребёнком. Измотанный подвижной игрой котёнок, вероятнее всего, уснёт вместе с вами. Но и это придётся делать постоянно, каждый вечер. Попробуйте также оставлять котёнку больше игрушек, чтобы он мог развлекаться и днём, пока вы на работе, но это не всегда выход из ситуации, один он всё же с большой вероятностью будет больше спать и скучать, чем играть.

Возможно, активность кота уменьшится, когда он повзрослеет, но гарантировать это нельзя.