Кошка и маленький ребенок

Взяла котенка (девочку) с рук в возрасте 1 месяца, беспородную (мужчина раздавал на улице). Давно хотела кошку. Относилась к ней как к ребенку, воспитывала, но и многое прощала ей. Делала своевременно все прививки. Постоянно консультировалась с ветеринарами. Через год у меня родился долгожданный первенец. Кошка отнеслась к ребенку спокойно, проявив, конечно, долю любопытства. Подозреваю, что ревновала (ведь она относилась ко мне как к маме). Времени на общение с кошкой практически не оставалось. Не могу сказать, что проблемы появились после рождения малыша, они были и до, но меня так сильно тогда не беспокоили.
1) кошка будит рано по утрам, а вечером не дает ребенку заснуть своей беготней по комнате. Стоит выпроводить ее за дверь-начинает лапой скрести, пока не откроет. Оставляешь ее в спальне с заснувшим ребенком, сама выходишь, она следом дверь начинает скрести, чтоб выпустила. За ночь таких входов-выходов бывает немало, а у ребенка чуткий сон. Квартира у нас малогабаритная, особо далеко кошку спрятать на ночь не удастся, да и двери она открывает превосходно. Пробовала закрывать на ночь на застекленном балконе (пока было тепло) уписала и укакала весь балкон На даче с грохотом сигает по ночам из окна в окно (да еще и к соседям!!!), опять таки будит детей.
2) На даче приносит в зубах мышей (не из дома, а с улицы), возможно это не мыши, а землеройки. Слышала, что так кошка делится добычей с хозяином, что надо ее за это хвалить. Но она приносит этих мышей живыми и они начинают бегать по дому, к ужасу моему и моих родственников. И чем больше ее хвалишь, тем чаще приносит, а не хвалить-обижается.
3) Не могу с ранних лет отучить кошку лазить на кухонный стол, драть обои, диван, ковер, жевать комнатные растения, прыгать по шкафам и в шкафы. Сейчас еще и спит в детской коляске и иногда в кроватку забирается, когда ребенка там нет.
4) Когда пытаюсь приласкать кошку-начинает царапаться. Иногда заигравшись и ребенка оцарапать пытается. Ребенок ее любит и не обижает. Когда ругаю кошку-он тоже начинает плакать.
Понимаю, что мы в ответе за тех, кого приручили. Но моральные силы от такого поведения кошки на исходе. От постоянных недосыпов стала очень раздражительной.
Пробовала и по-хорошему и не очень по-хорошему (ругала) и всякие грохочущие звуки издавала, как советуют при неправильном поведении. Кошка стерилизованна. Болела один раз (цистит). Кормлю дважды в день утром и вечером, но еду просит постоянно.
Подскажите с чего начать перевоспитание кошки? И можно ли перевоспитать кошку в трехлетнем возрасте?