Кот 3года чешется до крови

Кот кастрированный.
Проблема с чесоткой началась осенью. Кота показывали вет.врачу, его просветили лампой Вуда и сказали - лишай, сделали Вакдерм, дома мы мазали кота Фукорцином для заживления, прогнали глистов, после чего он стал более подвижным. Болячки заживают, на месте остается плеш, потом чешет новые места. Затем сделали повторную вакцинацию Вакдерм, повторно просветили - ничего нет. Кот продолжает чесаться. потом сменили корм - сначала покупали Проплан развесной, сейчас берем Хилс, кормим по ладошке утром и вечером. Кот продолжает чесаться, от чего появляются повторные болячки. Что посоветуете?