котенок чихает и гнояться глаза

Здравствуйте! Неделю назад купили британского котенка, у нее сразу слезились глазки и чихала ( и чихает так, что брызги во все стороны), продавец сказала, что это аллергия на пыль. Но как таковой аллергия я не вижу, я думаю, что она простыла. Капаю в глаза «Хлоргексидин», но улучшений мало. Котенок очень подвижный, играет, бегает, но кушает плохо, в основном только молочные кашки ( пробовали давать колбасу и паштет, кушает их оч хорошо). В туалет ходит нормально, 2-3 раза писает в лоток, но вот один раз сходила по большому. Подскажите чем кормить котенка и как вылечить простуду?