заболел какарик

основной рекомендацией является необходимость осмотра и диагностики в ветеринарной клинике, занимающейся лечением птиц.
В Киеве с этим проблем быть не должно.

Не совсем понятна взаимосвязь яйцекладки и болезни.

Возможно, у птицы отравление (патология ЖКТ) , но может быть и заболевание почек.
Имеет смысл сдать кал на яйца гельминтов и ооцисты простейших.
если птица мерзнет, то до обращения в клинику обеспечьте ей обогрев (настольной лампой).