Здравствуйте! Проблема понятна, у собаки выработался стойкий рефлекс на прогулку с вами. Ваша задача изменить стереотип его поведения, внести изменения , переписать программу.
Для этого выходите на улицу не одна, а в компании кого-нибудь из родственников, пусть он привыкнет опорожняться при другом человеке. Когда это произойдет, уходите от него домой, оставляйте его с родственником, затем возвращайтесь, продолжайте прогулку. На это,конечно, потребуется не одна прогулка, но, если хотите добиться результата, надо постараться.