Здравствуйте. Вероятнее всего у Вашей собаки пролапс железы третьего века.
Посмотрите на фото
http://veteye.ru/index.php?option=com_content&view=article&id=19:2011-05-27-12-57-11&catid=2:2011-04-29-15-43-22&Itemid=1
Если это похоже на Ваш случай, то прочитайте эту статью.