Агрессивная собака дома. Скоро появится ребенок.

Здравствуйте! Года три назад мы подобрали на улице уже подросшего кобеля (метиса таксы), ему на тот момент было года два. Со временем обнаружилось множество проблем поведения, таких как:
- любит нагадить посреди квартиры, когда никто не видит, из-за этого на ночь приходится привязывать его к «месту» (идет на место всегда сразу, хотя недовольно гундит при этом, но в данном случае не кусает). Когда все уходят из дома, как это ни грустно, тоже привязываем. («место» -это пожалуй одна из двух команд, которую он выполняет)
- когда идешь с ним гулять - он «не доносит» до улицы, приступает к делу прямо на лестнице. Уж не знаю, отчего.
- залезает на диван. Причем, знает, что его прогонят и обычно при «шухере» спрыгивает. Но Когда ему сильно не хочется покидать диван - слезет, только предварительно порычав и оскалившись. И то - не сразу, а надо постучать по стене или замахнуться.
- если его наказываешь - рычит и кусается. Или если ему что-то не нравится. Уже кусал меня и мужа.
- лает по каждому поводу - но это наименьшее зло, хотя и мучительное.
Я так понимаю, что по совокупности всех этих прелестей его и выгнали предыдущие хозяева (по слухам, женщина от него «открещивается», хотя ей говорили, что видели пса живым).

Больше всего пугает, как он поведет себя с ребенком, который у меня скоро появится. Мы возили его в гости к маленькому ребенку - он не укусил, но предупредительно сунулся и клацнул зубами, когда девочка проявляла к нему интерес. Впрочем, он чужих вообще не любит и по-началу ко всем насторожен. Зато потом, как правило начинает страстно любить и ласкаться. Он вообще ласковый, когда у него не случается агрессивный приступ и если не проявлять агрессии к нему. Никто из знакомых не верит, что он может быть агрессивным. (Все боятся нашу вторую - большую собаку, которая мухи не обидит. Ну, мы ее с детства держали и она адекватна).
Недавно он меня довольно сильно напугал - я пыталась надеть на него ошейник перед сном. Я лежала в кровати и была почти на одном уровне с ним. Он, ассоциируя ошейник с последующим привязыванием к месту, от обычного недовольного гундения разошелся и перешел к довольно агрессивному рыку и даже стал «нападать» на меня, поскольку он был на уровне моего лица. Отмахнулась от него как-то, но в очередной раз всерьез задумалась о здоровье ребенка.
Как мне видится, ситуация, в общем, банальная : собака просто не воспитана и не признает авторитет хозяев. Хотя, иногда кажется, что он - псих конченый - как заведется рычать и слюнями брызгать. Но если его все устраивает - ну просто душка.
Мы собираемся его в самое ближайшее время кастрировать, хотя ветеринар говорила, что в его возрасте уже не имеет смысла, что «разруха в головах», и что на поведении это не скажется. Так ли это?
И можно ли в его возрасте, вооружившись поддержкой кинолога попытаться изменить поведение?
Спасибо.