У джунгарика облезла и сочится лапка

К сожалению, фото у вас не открывается.
Карликам нельзя давать вкусняшки - у них склонность к диабету. Возможно, вы уже наблюдаете его проявления.
Опишите подробно - какие опилки, есть ли зуд на пораженных участках. Обработки нужно проводить не красящими и не спиртовыми растворами - возьмите хлоргексидин или мирамистин, слизывать не давать - сушить на руках. Посмотрите - не пьет ли больше воды, не участилось ли мочеиспускание. Корм литтл уан желательно заменить на тот, в котором много зерна, а не экструдированных ингредиентов, которыми грешит эта марка. Вам доступны Падован или Фиори (только выбирайте из него семечки, их много, они выдаются как лакомство). А еще осмотрите клетку - не мог ли хомяк ободрать шерсть с кожей о тесный лаз, вход в домик и т.п.

Да вы осмотрели ли клетку? Явно ведь перелом или вывих конечности.

Не стоит ждать от такого маленького ребенка нормальной заботы, даже если она все деньги тратит на хомяка.
Лазилки, домики, клетки и даже корм выпускаются в расчете на то, что они понравятся людям, а не на удобство и безопасность для хомяка. Животные покупали бы себе совершенно другие предметы и еду. И даже в очень специализированных магазинах вы можете приобрести корм с молью и клетушки-тюрьмы.

Обрабатывайте хлоргексидином обильно 2 раза в сутки, сушите в полотенце, не давая переохладиться (купать хомяков нельзя). И вместо наполнителя постелите бумажные полотенца без запаха и рисунка, до заживления.

А о хомячке заботиться предлагаю вам, чтобы дочка не плакала вскорости о умершем питомце. Сайт Счастливые джунгарские хомячки - все ответы на все вопросы.

А вы на этом сайте, который я вам написала, найдете и про диабет. Вот и понаблюдайте. Если хомячок пытался освободиться из тесного лаза, он не чувствуя боли (у них болевой порог высокий) будет рваться, и лапы ломают, и куски при этом отдирают сами себе - так что шерсть запросто могла слезть.